Фамилия Примук — один из тех редких случаев, когда основа слова сохранила почти первозданный диалектный оттенок. В её основе лежит украинское или южнорусское слово «прим» или «прима», которое в разных говорах означало либо «первый, старший», либо «тот, кто примкнул, присоединился к чужой семье» (от глагола «примати» — принимать). В украинском языке «примак» — это зять, которого приняли в дом жены, то есть примак, живущий в доме тестя или тёщи. Фамилия Примук, скорее всего, образована от такого прозвища: Примук — «тот, кого приняли в род».

Суффикс -ук типичен для западноукраинских и белорусских фамилий (сравните: Бондарчук, Ковальчук, Павлюк). Он указывает на принадлежность или родство: Примук — буквально «сын или потомок Примы» (человека по прозвищу Прима). В польском влиянии суффикс -ук встречается реже, но в украинской традиции он один из самых распространённых. Таким образом, фамилия Примук говорит о том, что предок носителя был либо примаком (зятем, принятым в дом), либо просто старшим сыном (от «прима» — первый).

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галичине, а также к юго-западным районам Беларуси. В России она встречается редко и чаще всего — результат миграции украинцев в XIX–XX веках. Интересно, что в некоторых говорах «примук» могло быть не прозвищем, а названием профессии: так называли помощника пастуха или батрака, которого «принимали» в хозяйство на время. Но основная версия — семейно-бытовая, связанная с положением мужчины в доме.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Примак, Примаченко, Примачук — показывает, что Примук стоит ближе к белорусскому варианту (суффикс -ук вместо -ак). В польском языке есть форма Prymak, но там суффикс -ak. Русская адаптация фамилии могла дать написание Примуков, но форма Примук сохранилась как исходная, без русификации окончания. Это говорит о том, что носители фамилии долго жили в среде, где украинский или белорусский язык был основным.

В словарях украинских фамилий (например, у Ю. Редька) Примук не выделяется как отдельная статья, но фигурирует в ряду производных от «прима». В русских ономастических справочниках фамилия не упоминается из-за малой распространённости. Тем не менее, её значение прозрачно: перед нами фамилия-прозвище, отражающая социальный статус или семейное положение предка.