Фамилия Приоров — довольно прозрачный случай, но с одной важной оговоркой: она почти наверняка не имеет прямого отношения к слову «приор» в значении «настоятель монастыря» или «первый». В русской среде этот церковный титул был редок, и фамилии от него образовывались бы иначе — скорее через суффикс принадлежности, как Приорский. Перед нами искусственная, или семинарская, фамилия.

Такие фамилии массово давали в духовных училищах и семинариях в XVIII–XIX веках. Ученикам, не имевшим наследственной фамилии (чаще всего из крестьянских или мещанских семей), преподаватели придумывали звучные, часто латинские или греческие, варианты. Приоров — это калька с латинского «prior», что значит «первый», «старший». Семинарист мог получить её за отличную учёбу (как «первый ученик») или просто как благозвучную, «учёную» фамилию, не имеющую бытового прозвища.

Суффикс -ов здесь стандартный патронимический (отвечающий на вопрос «чей?»), но прикреплён он не к русскому имени, а к латинскому корню. По той же модели образованы фамилии Секундов (от «secundus» — второй), Терциев (от «tertius» — третий), Квинтов (от «quintus» — пятый). Все они — часть одного ряда, который указывает на происхождение из духовного сословия. Обратите внимание на ударение: в фамилии оно почти всегда падает на первый слог — ПрИоров, в отличие от слова «приОр».

Географически фамилия распространена по всей России, но с заметным тяготением к центральным и южным губерниям, где были крупные семинарии. Встречается она нечасто, что тоже подтверждает её искусственное происхождение: естественные фамилии от прозвищ или занятий обычно более массовы. Таким образом, если вы носите фамилию Приоров, с высокой долей вероятности ваш предок был либо отличником в духовном училище, либо просто получил «латинскую» фамилию при поступлении, и это первое, что стоит рассказать о её истории.