Фамилия Присекарян — редкий случай в русском ономастиконе, который почти наверняка имеет нерусское происхождение. Сразу бросается в глаза суффикс -ян, типичный для армянских фамилий, образованных по модели «прозвище + -ян» (или -янц). В армянском языке этот суффикс означает принадлежность к роду или потомка: Арутюнян — потомок Арутюна, Петросян — потомок Петроса. Соответственно, Присекарян — это «из рода Присекара» или «сын Присекара».

Основа фамилии — слово «присекарь» — требует отдельного разбора. В русском языке глагол «присекать» имеет значение «пресекать, останавливать, подрезать» (от «сечь»). Однако слово «присекарь» в русских говорах не фиксируется как нарицательное. Скорее всего, перед нами не русская основа, а переосмысленная на русской почве армянская фамилия. В армянском языке существует корень «прис» (или «прис-»), который может восходить к древнеармянскому «прис» — «старый» или к имени собственному. Возможна и версия, что фамилия образована от названия ремесла или места: например, от «прис» (перс. «лестница») или от топонима Присек (такое село есть в Армении). Тогда Присекарян — выходец из Присека.

Вероятно, фамилия возникла в среде армян, переселившихся на юг России или в Закавказье в XIX—XX веках. Русское окончание -ов/-ев к ней не добавили, что говорит о сохранении национальной формы. Встречается она крайне редко: в базах данных телефонных справочников и соцсетей носителей Присекарян можно пересчитать по пальцам, и почти все они живут на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) или в Армении.

Если же предположить, что фамилия всё-таки русская, то её пришлось бы объяснять через диалектное слово «присекарь» — тот, кто присекает (например, лесник, подсекающий деревья, или пастух, останавливающий скот). Но это натяжка: суффикс -ян нехарактерен для русских фамилий, а в русском языке нет модели образования фамилий от глаголов с суффиксом -арь (как «секарь» — редкое прозвище, но не фамилия). Поэтому армянская версия — единственная убедительная.

Таким образом, Присекарян — фамилия-патроним, указывающая на предка с прозвищем Присекар (возможно, от названия местности или профессии), и её носители — потомки армян, сохранившие родовое имя в исходной форме.