Фамилия Прищепский — относительно редкая, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ский указывает на типичную польскую, украинскую или белорусскую модель образования фамилий от географических названий или прозвищ. В русской традиции такие фамилии часто получали выходцы из духовенства или дворяне, но в случае с Прищепским более вероятна западнорусская или малороссийская основа.

Корень — прищеп-, который прямо отсылает к глаголу «прищепить» или существительному «прищеп». В диалектах прищепом называли не только бельевую прищепку, но и прививку плодового дерева, а также небольшой клин или зажим в хозяйстве. Отсюда первая версия: прозвище Прищеп могли дать садоводу, умевшему делать прививки, или ремесленнику, работавшему с деревянными зажимами. Вторая версия — метафорическая: человека могли прозвать Прищепой за назойливость или привычку «прилипать» к кому-то, как заноза.

Фамилия Прищепский могла возникнуть и как топонимическая: в Беларуси и на Украине встречаются хутора и урочища с названием Прищеп, Прищепки. Тогда предок носителя фамилии был выходцем из такого места — «прищепский» означало «родом из Прищепа». В пользу этой версии говорит и суффикс -ский, типичный для шляхетских и крестьянских фамилий, образованных от названий поселений.

В словарях восточнославянских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания Прищепского нет, но есть однокоренные Прищеп, Прищепенко, Прищепин. Это говорит о том, что основа была живой и продуктивной в разных регионах. Вариант на -ский — скорее всего, более поздняя, «облагороженная» форма, которую могли принять при переписи или переходе в другое сословие.

Социальный контекст фамилии неоднозначен. Если это прозвищная фамилия, предки могли быть крестьянами или мещанами. Если топонимическая — возможно, мелкой шляхтой или однодворцами, особенно на территории современной Беларуси. Написание с буквой «щ» (а не «шч») указывает на влияние русского или украинского правописания: в польском варианте было бы Przeszczepski.