Фамилия Прициков — одна из тех, что ставит исследователя перед выбором: что считать основой — редкое личное имя, профессиональное прозвище или адаптированное иностранное слово. Наиболее вероятная версия ведёт к просторечной форме имени Патрикей. В русской традиции это имя, восходящее к греческому «патрикий» (знатный, благородный), давало множество производных: Патрикеев, Патрекеев, а в народном произношении — Патрикей превращался в Патрик, откуда и пошла уменьшительная форма Прица или Прицик. Суффикс -ик в основе указывает на «маленького» или «младшего» — Прицик мог быть сыном или внуком Патрикея. Фамильный суффикс -ов стандартно закрепил принадлежность: «чей?» — Прициков, то есть потомок Прицика.

Вторая, менее очевидная версия, связывает фамилию с профессиональным прозвищем. В южнорусских и украинских говорах словом «приц» могли называть скупого или прижимистого человека (от «прижимать», «прицать» — урезывать, скупиться). Однако эта гипотеза слабее, так как в письменных источниках такая лексема не зафиксирована широко, а сама фамилия встречается редко и не образует гнезда однокоренных «скупых» прозвищ. Правдоподобнее выглядит связь с диалектным «прицик» — так в некоторых областях называли самодельный инструмент вроде крючка или зажима, но и тут доказательств немного.

Географически фамилия Прициков тяготеет к центральным и южным регионам России, встречается в Белгородской, Воронежской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает её народное, а не книжное происхождение. В дворянских родословных книгах она не значится — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где имя Патрикей было в ходу до XVIII века, а затем вышло из обихода, оставив след в фамилиях.

Интересная деталь: написание через «и» (Прициков, а не Прицыков) говорит о том, что фамилия фиксировалась уже после реформы орфографии 1918 года, когда букву «ы» после «ц» заменили на «и» в корнях. В более ранних записях могло встречаться Прицыков, что сближает её с фамилиями вроде Лисицын или Птицын, но с другим значением.