Фамилия Прицев — редкий случай, когда написание расходится с произношением и затемняет происхождение. Чаще всего её путают с фамилией Прищев, но корень здесь не «прищ», а «приц». В русских говорах «приц» — это вариант слова «притч» или «причет», то есть церковный причт, клир. Слово «причетник» означало низшего церковнослужителя: дьячка, пономаря. Соответственно, Прицев — это тот же Причетников, только в более краткой форме: сын причетника или человек, состоящий при церковном причте.

Фамилия образована по типичной модели: основа «приц» плюс притяжательный суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Прицев). Суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого согласного «ц», что для русского словообразования нормально. В дореволюционных документах эта фамилия могла писаться через «ч» — Причев, что подтверждает её связь с церковной средой.

Есть и другая, менее вероятная версия: от диалектного глагола «прицать» — приставать, привязываться. В этом случае прозвище Приц могли дать навязчивому или дотошному человеку. Однако такой глагол редок и локально ограничен, тогда как связь с причтом прослеживается увереннее.

Географически фамилия Прицев встречается в основном в центральных и южных областях России — там, где церковные причты были многочисленны. В списках духовных сословий XIX века подобные фамилии попадаются регулярно, но Прицев остаётся довольно редкой. В отличие от массовых Приходько или Пономарёвых, она сохранила архаичную форму, почти не изменившуюся за последние столетия.