Фамилия Прохорихин образована от мужского крестильного имени Прохор, которое в переводе с греческого означает «начальник, руководитель хора». Однако сама фамилия строится не напрямую от этого имени, а через женскую форму — Прохориха. Так в русских деревнях называли жену или вдову Прохора. Суффикс -их- в основе указывает на принадлежность: Прохориха — это «та, что принадлежит Прохору», а Прохорихин — «сын Прохорихи», то есть сын женщины, чей муж или отец носил имя Прохор.

Модель фамилий на -ихин встречается в северных и сибирских говорах, а также в Поволжье, где была распространена традиция называть членов семьи по имени главы дома через женскую форму. Сравните с фамилиями Прохоров или Прохоренков — они образованы напрямую от мужского имени, а Прохорихин стоит особняком: он сохранил промежуточное прозвище матери. Это не редкость для русской ономастики, но всё же менее частотный путь, чем стандартное -ов или -ев.

Само имя Прохор вошло в русский обиход вместе с христианством. В церковном календаре оно связано с одним из семи диаконов, выбранных апостолами, — святым Прохором. На Руси имя не было редким, его носили крестьяне, ремесленники, духовенство. Поэтому фамилия Прохорихин не указывает на конкретное сословие: её мог получить и бывший крепостной, и мещанин, и священнический сын, если в основе лежало уличное прозвище матери.

Стоит учесть, что написание фамилии устойчиво: Прохорихин, с двумя и подряд в середине. Иногда встречается искажённый вариант Прохорикин, но он возникает из-за упрощения на письме и не отражает историческую форму. В документах XIX века фамилия фиксировалась именно через -их-, что подтверждает её происхождение от женского прозвища, а не от уменьшительной формы имени.

Если ваши предки носили фамилию Прохорихин, скорее всего, они происходили из среды, где сохранялись живые прозвищные традиции, — из крестьянства северных губерний или Сибири. Прямых известных носителей фамилии в истории нет, но это не умаляет её ценности: она редкая и хорошо сохранила след народной словообразовательной логики.