Фамилия Просьеина — женская форма, а мужская, Просьеин, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: через суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?»). Основа здесь — слово или прозвище Просьей. Сразу бросается в глаза необычное сочетание: корень «прось-» и окончание «-ей» вместо привычного «-я». Это не опечатка и не редкий вариант имени Прося (от Прохор или Прокофий). Скорее всего, перед нами прозвище, образованное от глагола «просить» в повелительном наклонении — «проси». В русской ономастике есть целый пласт фамилий, построенных по такой модели: Проси, Просин, Проськин. Но форма «Просьей» уникальна — она могла возникнуть как искажение или диалектное произношение, где «проси» превратилось в «просьей» под влиянием местного говора (например, в северных или сибирских говорах часто смягчают согласные и меняют окончания).

Если отталкиваться от прозвища, то Просьей — это человек, которого прозвали за его манеру постоянно о чём-то просить, или же, наоборот, за отказ просить (ироничное прозвище). В старину такие «говорящие» имена давали не в обиду, а для узнаваемости: Просьей мог быть попрошайка, нищий, но также и тот, кто занимался сбором подаяния для церкви или общины. Вторая версия — связь с именем Прохор (уменьшительное Прося), но тогда фамилия писалась бы как Просин или Проськин, а не Просьеин. Форма с «-ей» встречается в фамилиях от имён на -ей: например, Андрей → Андреев, Матвей → Матвеев. Но Просьей как имя не зафиксировано в святцах, так что версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, географически не привязана к одному региону — встречается в разрозненных записях по центральной России и Уралу. Носители фамилии Просьеин, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды: прозвищные фамилии такого типа редко встречались у дворянства. В современных базах данных фамилия почти не фиксируется, что говорит о её угасании или переходе в другие формы (например, упрощение до Просин).

Коротко: фамилия Просьеина указывает на предка по прозвищу Просьей, которое, вероятно, дали за привычку часто просить или за род занятий, связанный с прошением. Это не ошибка письма, а живое диалектное образование, сохранившееся в единичных случаях.