Фамилия Просцова — женская форма, мужской вариант — Просцов. С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), а основа скрывает прозвище или мирское имя Просц. Но что стоит за этим «Просц» — вопрос, требующий разбора.

Вероятнее всего, в основе лежит слово «просец» или «просц» — диалектное название растения просо. В русских говорах, особенно южных и рязанских, просо называли «просо», а человека, связанного с его выращиванием или торговлей, могли прозвать Просц. Такие прозвища по роду занятий (сеятель, жнец, продавец проса) давали часто: вспомните фамилии Пшеницын, Овсянников, Гречихин. Просцов, таким образом, мог означать «сын или потомок того, кто занимался просом».

Менее вероятная, но возможная версия — отчество от канонического имени Прокопий в его просторечной форме Проска или Прося. В таком случае Просц — это усечённый вариант, а фамилия Просцов — «сын Проски». Однако здесь больше логики было бы в суффиксе -ин (Просцин), поэтому версия с растением выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не фигурирует. Встречается в основном в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает связь с земледелием — в тех краях просо сеяли повсеместно. Просцовы могли быть крестьянами-землепашцами или мелкими торговцами зерном. Дворянских корней у фамилии не прослеживается.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «о» (Просцова), а не через «а» (Прасцова). Это важно, так как иногда путают с фамилией Просковья, образованной от имени. В данном случае корень устойчивый, и ударение, скорее всего, падает на первый слог: Про́сцов.