Фамилия Протассов отвечает на вопрос «чей ты?» и образована от личного имени Протас — так в старину звали человека, а уже его дети и внуки становились Протассовыми. В основе лежит мужское крестильное имя Протас (полная форма — Протасий), которое пришло на Русь вместе с христианством из Византии. В переводе с греческого оно означает «стоящий впереди», то есть передовой, идущий в первых рядах. Такое имя давали при крещении, и оно быстро прижилось в русской среде, хотя сегодня звучит архаично.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе Протас добавили суффикс -ов, который указывал на принадлежность роду. Первоначально форма Протассов означала «сын Протаса», а закрепившись, перешла в разряд наследственных фамилий. Обратите внимание на удвоенную «с»: она появилась на стыке основы и суффикса, когда конечная согласная имени слилась с начальной буквой суффикса. Это отличает написание от более частого варианта Протасов с одной «с», который встречается в документах не реже, хотя обе формы восходят к одному имени.

Имя Протасий в святцах связано с раннехристианским мучеником Протасием, пострадавшим в Милане. На Руси память этого святого чтили, поэтому имя не было редкостью среди простых людей и духовенства. Впрочем, судя по характеру фамилии, она не указывает на сословие: Протассовыми могли стать и крестьяне, и посадские, и служилые люди. Фамилия бытовала преимущественно в центральных и северных губерниях России, где крестильные имена чаще переходили в фамилии без дополнительных прозвищных приставок.

Родственные фамилии — Протасов, Протасьев, Протасевич — образованы от того же корня, но разными суффиксами. Протасьев, например, сохранил более архаичную форму притяжательности, а Протасевич указывает на западнорусское или украинское влияние. Если ваши предки писались именно с двумя «с», это может говорить о том, что в семье бережно относились к исходному имени и не допускали его упрощения в письме. Впрочем, до реформы орфографии и унификации фамилий в советских паспортах написание часто колебалось даже в пределах одной семьи, так что обе формы стоит считать равноправными.