Фамилия Проторская — женская форма, но в основе лежит мужская фамилия Проторский, и разбирать её нужно именно так. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание». Такие фамилии в России чаще всего получали дворяне, духовенство или выходцы из определённой местности, но нередко их давали и крестьянам, переселившимся из другого села.

Корень «протор-» напрямую связан со словом «протор» — устаревшим названием проезжей дороги, тракта, наезженного пути. В древнерусском языке «проторити» значило «проложить дорогу», «проторить путь». Таким образом, Проторский — это человек родом из населённого пункта с названием Проторы, Проторск или Проторское. Такие топонимы встречались в центральной России и на северо-западе: например, деревня Проторы есть в Псковской области, а название Проторское могло относиться к селу, стоявшему на большой дороге.

Суффикс -ск- в фамилии Проторский указывает на принадлежность к месту, а не на отчество, как суффиксы -ов или -ин. Это характерно для фамилий, которые закрепились за помещиками и священниками, но в XIX веке такую модель активно перенимали и крестьяне, особенно при выходе из крепостной зависимости — им давали фамилии по названию родной деревни. Вероятно, предок носителя фамилии был либо из дворян, владевших землёй в Проторах, либо из крестьян, записанных по месту жительства.

Второй, менее вероятный вариант — происхождение от прозвища Протора или Протор. В говорах «протора» могла означать «расточитель», «мот», «человек, который проторил (потратил) состояние». Но в этом случае фамилия скорее получила бы суффикс -ин (Проторин) или -ов (Проторов). Форма на -ский прочнее привязывает фамилию к географическому названию, так что версия с прозвищем слабее.

Фамилия редкая. В современных справочниках она не фиксируется как распространённая, что подтверждает её локальное происхождение — скорее всего, из одного-двух сёл. Если ваши предки носили фамилию Проторская, стоит искать корни в Псковской, Тверской или Новгородской губерниях, где сохранились топонимы с корнем «протор».