Фамилия Процкая хранит память о происхождении человека, передаваясь из поколения в поколение. Вокруг её основы сложилось несколько версий, и ни одна из них не выглядит надуманной. Наиболее вероятное объяснение связывает прозвище Процкий с украинским словом «проць», то есть «накануне». Так могли назвать ребёнка, родившегося раньше срока или появившегося на свет накануне какого-то значимого события.

Вторая гипотеза ведёт к польскому слову proca — «рогатка» или «праща». В этом случае Процем называли либо мастера, изготавливающего оружие, либо шаловливого мальчишку, не расстающегося с рогаткой. Польский оборот jak z procy («пулей, стрелой») добавляет ещё один оттенок: прозвище могло закрепиться за шустрым, стремительным человеком.

Третья версия уводит в сторону канонических имён. Проць — это народная, фонетически упрощённая форма имён Прокопий и Прохор. Прокопий в переводе с греческого означает «схвативший меч за рукоятку», а Прохор — «запевала, заводила». От этого Проця и появилось полное имя Процко, а уже от него — фамилия. Если следовать этой логике, фамилия Процкая — не прозвищная, а патронимическая, то есть указывающая на отца по имени Проць.

Суффикс -ск- в фамилии указывает на притяжательное значение: Процкая буквально означает «относящаяся к Процкому», «из семьи Процких». Такая модель чаще встречалась в среде казачества и польско-украинского дворянства, где фамилии на -ский/-цкий были распространены шире, чем в крестьянской среде.

Документальные следы фамилии встречаются в Памятных книгах разных регионов. В Книгу памяти Пермской области внесён Процкий Михаил Иванович, родившийся в 1914 году в деревне Матренки Мозырского района. В Книге памяти Алтайского края упомянут счетовод пункта «Заготзерно» Процкий Николай Васильевич (р. 1904) из Минской губернии. В Книге памяти Томской области записан Процкий Семён Агеевич (р. 1898), проживавший в селе Батуровка Красногорского района Орловской области.

Эти записи разбросаны по разным концам страны, но все они указывают на западное, белорусско-украинское происхождение рода. Мозырский район, Минская губерния, Орловская область — территория, где украинские и польские влияния переплетались веками. Поэтому неудивительно, что в основе фамилии могли оказаться и украинское «проць», и польская «proca», и православные имена, адаптированные местным говором.