Фамилия Протско — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает прозвищный. Её основа — «протск» — с высокой вероятностью указывает на выходца с реки Протва, левого притока Оки, протекающей по Калужской и Московской областям. В таком случае фамилия образована по модели, характерной для западнорусских и украинских земель: суффикс -ск(о) присоединялся к названию места жительства, превращая его в указание на «человека оттуда». Протско — значит «с Протвы», «протвинский». Окончание на -о типично для украинского или белорусского варианта оформления фамилий на -ский (сравните: Заболоцко, Дубовско), что может говорить о переселении носителя фамилии или его предка из юго-западных регионов в великорусские земли.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Прот(к)а, образованного от глагола «проткнуть» или «протыкать». Так могли назвать человека с острым языком, колкого, или, напротив, мастера, работающего шилом, иглой, спицей — сапожника, портного, бондаря. Однако суффикс -ск(о) в этом случае выглядит чужеродно: прозвища редко превращали в фамилию через -ский, если только не добавляли его к полной форме (Протков → Протковский). Прямое «Протско» от прозвища — конструкция натянутая.

Фамилия почти не встречается в современных официальных справочниках и базах данных, что подтверждает её крайнюю редкость. Она не попала в классические труды Б. Унбегауна по русским фамилиям, а в словаре В. Никонова «География фамилий» аналогичные образования (например, Протвин, Протвинский) привязаны к бассейну Оки. Если ваши предки носили Протско, стоит поискать их следы в Калужской, Тульской или Смоленской губерниях — именно там речная основа давала такие топонимические фамилии.