Фамилия Провидошина — женская форма, мужской вариант — Провидошин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае основа — Провидоша. Это, скорее всего, неканоническое прозвище или производное от имени.

Самый вероятный корень здесь — «провидеть», то есть предвидеть, знать наперёд. В старину прозвище Провидоша могли дать человеку, который отличался проницательностью, умел предугадывать события или был предусмотрительным. Такие прозвища — отглагольные, описывающие характер или поведение — встречаются в русской ономастике нечасто, что делает фамилию довольно редкой.

Суффикс -ша в основе указывает на просторечную, уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму. Сравните: «плут» — «плутиша», «вор» — «вориша». Провидоша — это не официальное имя, а бытовое прозвище, которое закрепилось за человеком в его окружении. Такие прозвища часто переходили в фамилии у крестьян и посадских людей в XVI–XVII веках, когда фамилии ещё не были окончательно закреплены за родами.

Географически фамилия Провидошина может быть связана с центральными или северными регионами России, где -ша как суффикс прозвищ встречается чаще. Точных данных о распространении нет, но это явно не массовая фамилия — скорее, локальная, возникшая в одном или нескольких сёлах.

Встречается также вариант написания через «е» — Проведошина, что может указывать на диалектное произношение (цоканье или аканье), но корень остаётся тем же. Иных версий происхождения, например от географического названия или профессии, не прослеживается: в доступных источниках нет населённых пунктов или ремёсел с такой основой.

Таким образом, предки современных носителей фамилии Провидошина — это, скорее всего, крестьяне или ремесленники, получившие прозвище за дар предвидения или расчётливость. Фамилия сохранила в себе живую черту человека, которую подметили окружающие несколько веков назад.