Фамилия Провидов — один из тех случаев, когда на первый взгляд прозрачное слово ставит перед этимологом ловушку. Если отталкиваться от современного значения, проще всего решить, что в основе лежит глагол «проведать» или существительное «провидение» (то есть предвидение, прозорливость). Однако в русской ономастике фамилии с корнем -вид- почти всегда восходят к личному имени Вид или к прозвищу Вид, а приставка про- здесь скорее всего не приставка, а часть корня.

Самая правдоподобная версия ведет к простонародному имени Пров, которое в старину было вполне употребительным (святой мученик Пров, день памяти 12 октября). От него образовались фамилии Провов, Прович, а Провидов — это форма с дополнительным суффиксом -ид-, как в фамилиях Антонов — Антонидов, Фёдоров — Фёдоридов. То есть Провидов значит «сын Прова» или «потомок Прова», где -ид- — редкий, но документированный патронимический формант (аналог греческого -идис). Такая модель встречалась в среде духовенства и купечества, где любили книжные, «ученые» окончания.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: прозвище Провид («тот, кто всё видит, проницательный»). В говорах слово «провидный» означало «зоркий, дальновидный». Тогда фамилия — прозвище отца, перешедшее детям. Однако для прозвищ с таким значением характерны формы Прозоров, Прозорливцев, а Провидов звучит слишком книжно для деревенского обихода.

Географически фамилия редкая, встречается точечно: в центральных областях России (Тверская, Ярославская губернии) и в среде старообрядцев, где ценились старые, неканонические имена. В дореволюционных справочниках Провидовы отмечены среди мещан и купцов, что косвенно подтверждает версию об искусственном, «семинарском» происхождении — такие фамилии давали в духовных училищах выпускникам, желавшим выделиться на фоне многочисленных Ивановых и Петровых.

Итог: скорее всего, Провидов — это патроним от имени Пров с редким суффиксом -ид-, а не от слова «провидение». Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни в среде грамотных горожан или духовного сословия XIX века.