Фамилия Прутченков — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот с корнем всё сложнее. Основа здесь — «Прутченко», а суффикс -ов превращает её в типичную русскую фамилию по модели «чей сын?»: Прутченков значит «сын Прутченко». Сама же фамилия Прутченко, скорее всего, украинского происхождения и образована от названия реки Прут. Эта река течёт по территории современной Украины, Молдовы и Румынии, и в прошлом была важной границей и торговым путём. Прутченко — это тот, кто пришёл с берегов Прута, то есть прозвище по месту жительства или выхода.

Версия с ремесленным прозвищем маловероятна. Слово «прут» в русском языке означает тонкую ветку или металлический стержень, и от него образованы фамилии Прутков, Прутиков. Но суффикс -енко (уменьшительно-уважительный или указывающий на происхождение из определённой местности) характерен именно для украинской ономастики, а не для русских прозвищ от предметов. Поэтому связь с рекой Прут выглядит убедительнее: человек, переселившийся в великорусские земли, получал фамилию Прутченко, а его дети уже становились Прутченковыми.

Интересно, что фамилия Прутченков встречается не повсеместно, а с заметным тяготением к южнорусским и центральным областям — Курской, Воронежской, Тульской. Это косвенно подтверждает миграционный сценарий: выходцы с Украины или пограничных с ней территорий оседали именно в этих краях. В дворянских родословных книгах эта фамилия не фигурирует, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение большинства носителей. В XIX веке Прутченковы записаны в основном как государственные крестьяне и однодворцы.

Таким образом, если вы Прутченков, ваши предки, вероятно, были людьми, перебравшимися с берегов Прута в центральную Россию. Фамилия не древняя — её окончательное закрепление в форме на -ов произошло не раньше середины XVIII века, когда украинские фамилии на -енко начали массово русифицироваться.