Фамилия Пудаев — яркий пример севернорусской модели образования фамилий, где суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный. Если брать шире, то это типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от личного имени или прозвища отца. В данном случае в основе лежит имя или прозвище Пудай.

Самая вероятная версия происхождения основы — от канонического крестильного имени Пуд. Это имя носил апостол от семидесяти Пуд, который упоминается в Новом Завете. В народной речи имя Пуд могло преобразоваться в уменьшительно-ласкательную форму Пудай (по аналогии с Иван — Иванай, Фёдор — Федорай). Таким образом, Пудаев буквально означает «сын Пудая», то есть потомок человека по имени Пуд.

Существует и менее распространённая версия, связывающая фамилию с диалектным словом «пуда» — так в некоторых говорах могли называть нечто пухлое, толстое, или же самого полного человека. Однако эта гипотеза уступает первой по убедительности: подавляющее большинство русских фамилий на -ев образовано именно от имён, а не от нарицательной лексики, если только прозвище не было очень ярким и распространённым.

География фамилии подтверждает её северные корни. Согласно данным переписей и архивов, фамилия Пудаев исторически концентрировалась в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях, что типично для фамилий, образованных от имён, бытовавших в среде старообрядцев и северного крестьянства. Встречается фамилия и в Поволжье, куда могла попасть с переселенцами.

Интересно, что фамилия Пудаев не имеет «двойников» с суффиксом -ин (как, например, Пудов и Пудин — разные фамилии от того же корня). Это делает её словообразовательно однозначной: если вы Пудаев, ваш предок точно носил прозвище или неполное имя Пудай, а не Пудо или Пуда.