Фамилия Пудиновский — редкий пример того, как географическая привязка и личное имя слились в одну фамильную форму. Её основа — Пудино, а суффикс -ский указывает на то, что носитель происходит из места с таким названием. В русской ономастике суффикс -ский традиционно закреплялся за дворянскими или шляхетскими фамилиями (по польскому образцу), но в XIX веке его активно перенимали и крестьяне, и духовенство, особенно переходя из семинарий. Так что Пудиновский мог быть и потомственным помещиком, и выходцем из крестьян, получившим фамилию при записи в рекруты или при переезде.

Само название Пудино встречается в нескольких регионах: есть деревни в Тверской, Костромской и Вологодской областях. В основе этих топонимов лежит древнерусское имя или прозвище Пуда (от греческого Πούδας — «ноги», или от глагола «пудить» — гнать, пугать). В говорах «пуда» означала и нечто надутое, пустое — возможно, прозвище болтуна или хвастуна. Таким образом, предок Пудиновского мог быть либо владельцем села Пудино, либо просто уроженцем этой деревни, а его фамилия закрепилась как указание на малую родину.

Модель образования проста: к топониму Пудино добавили суффикс -овск- (притяжательный), а затем окончание -ий. Сравните с фамилиями Бобровский, Ивановский — все они построены по одному принципу: «чей?» — «пудиновский», то есть «принадлежащий к Пудину». Важно, что в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от имени отца, Пудиновский почти наверняка топонимическая. Это значит, что её носители вряд ли были прямыми потомками человека по имени Пуда — скорее, они переселенцы, названные по месту выхода.

Споров вокруг этимологии немного. Основная конкурирующая версия — отчества от личного имени Пуда, но тогда фамилия звучала бы как Пудин или Пудинов. Суффикс -ский здесь лишний, если только фамилию не давали в духовном училище семинаристам по названию их родного села. Так что версия с топонимом выглядит убедительнее. В дореволюционных метрических книгах Пудиновские встречаются в основном среди крестьян и мещан центральных губерний — это подтверждает, что фамилия не была привилегированной, а просто указывала на крестьянский или посадский корень.

Редкость фамилии (по разным данным, её носит не более нескольких сотен человек) говорит о том, что Пудино — небольшое, локальное поселение, а не крупный уездный центр. Если вы ищете свои корни, стоит проверить именно тверские и вологодские архивы: там вероятность найти предков-Пудиновских выше всего.