Фамилия Пукаев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев, который указывал бы на отчество от крестильного имени. Вместо этого мы видим суффикс -аев, который в русской ономастике чаще всего образует фамилии от тюркских или финно-угорских основ. Скорее всего, перед нами русифицированная форма фамилии, принесённая в русскую среду из Поволжья, Приуралья или Сибири.

Основа «Пука» могла быть личным именем или прозвищем. В тюркских языках, например в татарском и башкирском, слово «пук» или «бук» имеет значение «пар», «туман», «испарение». Прозвище Пука могли дать человеку за вспыльчивый, «парящий» нрав или за некое качество, связанное с туманностью, неясностью. В чувашском языке есть слово «пука» (кукла, игрушка), но это менее вероятная основа, так как фамилии от названий игрушек в крестьянской среде почти не встречались — они не несли социально значимой характеристики.

Модель образования фамилии указывает на то, что её носители — не великорусское дворянство, а скорее выходцы из служилых татар, башкир или крещёных народов Поволжья. Фамилии на -аев (-ай) в XVI–XVII веках часто получали дети боярские, перешедшие на русскую службу, или крестьяне, переселившиеся в русские губернии. Географически Пукаевы встречаются в Оренбургской, Челябинской областях и Башкортостане — в зоне активного смешения тюркского и русского населения.

Интересная деталь: фамилия Пукаев почти не имеет однокоренных «двойников» (Пуканов, Пукалин) в русских списках. Это говорит о том, что она не разошлась широко, а закрепилась в одном-двух родах. Если ваш предок носил эту фамилию, с высокой вероятностью он был либо крещёным татарином, либо башкиром, принявшим православие, и фамилия зафиксировала его родовое прозвище, а не имя отца.