Фамилия Пукаав — редкий пример, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом скрывает неочевидную основу. В ней нет ни привычного русского суффикса -ов, ни -ин, ни -ский. Окончание -ав заставляет сразу заподозрить нерусское происхождение, и это верный след.

Скорее всего, перед нами русифицированная форма прибалтийско-финской или эстонской фамилии. В эстонском языке, например, слово «puk» означает «козёл», а «pukk» — «козлы» (подставка) или «козёл» в значении животного. Суффикс -аv в эстонских фамилиях встречается, хотя и не так часто, как в финских. Фамилия могла попасть в русскую среду через переселенцев из Эстляндии или Лифляндии в XIX — начале XX века. При переходе в русский документооборот окончание могли адаптировать, оставив корень почти без изменений — отсюда и необычное «Пукаав» вместо, скажем, «Пукаков».

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах русского Севера (например, в архангельских) слово «пукать» означало «стучать», «колотить». Прозвище Пукай или Пукало могли дать шумному, громкому человеку. Однако фамилия с таким окончанием (-ав) для русской модели образования аномальна. Если бы основой было прозвище, мы бы ждали форму Пукаев или Пукалов. Поэтому версия с эстонскими корнями выглядит убедительнее.

Социальный статус первых носителей мог быть самым разным: от крестьян-арендаторов до ремесленников. В XIX веке эстонские и латышские фамилии нередко встречались среди мещан и купцов в западных губерниях. Сейчас фамилия Пукаав остаётся крайне редкой — по открытым данным, в России её носят единицы, и почти все они сосредоточены в Ленинградской области или в Москве, куда переезжали потомки прибалтийских переселенцев.