Фамилия Пукай — редкий случай, когда основа настолько короткая и неочевидная, что заставляет задуматься. В русской ономастике она стоит особняком, и чтобы разобраться, придётся отбросить шаблонные «от имени предка» и посмотреть на неё как на застывшее прозвище или искажённое слово.

Сразу бросается в глаза отсутствие типичных фамильных суффиксов —ов, -ев или -ин. Форма Пукай — это чистая основа, что характерно для украинской, белорусской или южнорусской традиции. Такие фамилии часто давали по прозвищу, которое записывали в документах без изменений. В данном случае прозвище могло произойти от глагола «пукать» — в диалектах это не только «стрелять» или «хлопать», но и «лопаться», «трескаться». Человека с таким прозвищем могли назвать за громкий голос, взрывной характер или, напротив, за худобу и болезненность (как бы «лопнувший»). В псковских и тверских говорах «пукать» означало также «бить», так что прозвище могло относиться к драчуну.

Вторая версия — тюркское происхождение. Слово «пукай» или «букай» встречается в башкирском и татарском языках и означает «бык» или «бугай». В таком случае фамилия могла принадлежать потомкам выходцев из Поволжья или Приуралья, которые обрусели, но сохранили прозвище. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия Пукай встречается не только в западных областях России, но и в Челябинской, Оренбургской областях и Башкортостане.

Есть и третья, менее очевидная возможность: фамилия могла возникнуть как фонетический вариант от календарного имени Пук или Пукы, но это единичные и сомнительные случаи. В святцах таких имён нет, а народные формы вроде Пука (уменьшительное от Пукирий) крайне редки.

География фамилии подтверждает её смешанный характер. По данным переписей и телефонных справочников, Пукаи живут в Краснодарском крае, Ростовской области, на Украине (особенно в Харьковской и Полтавской областях) и в Казахстане. Это указывает на то, что фамилия не привязана к одному региону, а распространилась вместе с переселенцами.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Пукай в XIX веке чаще всего были крестьянами или казаками. Фамилия не дворянская и не купеческая — она возникла в низовых слоях, где прозвища давали по внешним признакам или поведению. В ревизских сказках и метрических книгах она могла записываться с искажениями: Пукай, Пукаев, даже Пукайло, что сбивает с толку исследователей. Поэтому, если вы ищете своих предков, стоит проверять все варианты написания, включая окончания на -ев.