Фамилия Пупкингёз — редкая и, скорее всего, искусственная или литературная. Её звучание и структура выдают в ней не исконно русское, а нарочито придуманное образование, которое могло появиться в советское время как псевдоним или в сатирических целях.

Основа фамилии — «пупкингёз» — не имеет устоявшегося значения в русском языке. Можно разложить её на две части: «пупки» (уменьшительное от «пуп» или часть слова «пупок») и «нгёз» (возможно, искажённое тюркское «гёз» — глаз, или немецкое -ung с русским окончанием). Однако ни одна из этих версий не складывается в осмысленное прозвище или имя. Скорее всего, мы имеем дело с абсурдной или звукоподражательной конструкцией, созданной для комического эффекта. В ономастике такие фамилии называют «говорящими» — они сразу бросаются в глаза своей необычностью.

Вероятнее всего, фамилия Пупкингёз родилась в среде писателей-сатириков, драматургов или в кругах, близких к эстраде. В 1920–1930-е годы в СССР было модно придумывать псевдонимы, которые сочетали в себе гротеск и народную этимологию. К примеру, персонаж с такой фамилией мог бы появиться в фельетоне Ильфа и Петрова или в рассказах Зощенко. В реальных же документах, переписях или метрических книгах эта фамилия не встречается — её нет ни в словаре Унбегауна, ни в работах Никонова по географическому распространению русских фамилий.

Если вы встретили носителя фамилии Пупкингёз, скорее всего, это потомок человека, который взял её как псевдоним, или результат шутки при смене паспорта. В любом случае, это не крестьянская или дворянская фамилия, а продукт творческой фантазии. Искать в ней глубокий исторический корень не стоит — ценность её в уникальности и яркой запоминаемости, а не в происхождении от ремесла или имени предка.