Фамилия Пупковаркин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сложено из двух корней, причём второй из них — глагольный. Она образована по стандартной русской модели: к основе Пупковарк- прибавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Пупковарка). Встречающийся вариант Пупковарков (с суффиксом -ов) встречается реже, но тоже возможен.

Разберём основу. Первая часть — «пупок» — в русских говорах имела не только анатомическое значение. Пупком или пупырём в ряде регионов называли выпуклость, бугор, шишку на дереве, а также невысокого, коренастого человека. Вторая часть — «варка» — от глагола варить. Соединение даёт прозвище Пупковарк: так могли назвать человека, который варит пупки — возможно, в прямом смысле, как блюдо из требухи (пупки — часть желудка у птиц и животных, традиционная еда в русской кухне). Наиболее правдоподобная версия: прозвище закрепилось за поваром или торговцем, специализировавшимся на дешёвом сытном кушанье — варёных пупках. Менее вероятна, но не исключена шуточная этимология: так могли дразнить человека, который долго и нудно «варится» над чем-то (например, над работой) или, напротив, варит пупки в переносном смысле — «пуп земли», важная персона.

Фамилия явно поздняя, скорее всего, сформировалась не раньше XVII–XVIII веков, когда в крестьянской и мещанской среде получили распространение составные прозвища. В официальных документах она практически не встречается — это единичный случай, что делает её уникальной. Никаких известных носителей в истории нет, сословная принадлежность предков — почти наверняка крестьяне или посадские люди, ремесленники, связанные с приготовлением пищи.