Фамилия Пуряев образована от имени собственного и относится к распространенному типу мордовских фамилий. В эту же группу относится и фамилия Пуряев. Фамилия Пуряев образована от мордовского имени Пуряй. Предположительно, оно восходит к названию праздника Озим-пуря (буквальный перевод «моленье за уборку хлебов»), который отмечается 15 сентября. Вполне вероятно, что имя Пуряй родители дали ребенку, родившемуся в этот день. Согласно другой гипотезе, фамилия Пуряев ведет свое начало от прозвища Пуряй. Оно, в свою очередь, связано с эрзянским словом «пуре», то есть «напиток», «питье». В таком случае прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности человека: возможно, предок обладателя фамилии Пуряев занимался изготовлением и продажей различных напитков. Не исключено также, что прозвище Пуряй связано с алтайским словом «пуре», которое в переводе означает «гора в складках». Исходя из этого, можно предположить, что прозвище отражало место жительства основателя рода (у подножия горы). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Пуряй, со временем получил фамилию Пуряев. О точном месте и времени возникновения фамилии Пуряев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Пуряев представляет собой замечательный памятник мордовской письменности и культуры.