Фамилия Пустхин — редкая, и её происхождение неочевидно. На первый взгляд основа «пуст» наводит на мысль о прозвище, но суффикс -хин выдаёт нестандартную модель. В русских фамилиях суффикс -ин обычно присоединяется к основам на -а/-я (Петя — Петин, Кузьма — Кузьмин). Формант -хин встречается реже и часто указывает на западнорусское или белорусское влияние, где -х- могло развиться из других согласных или быть частью уменьшительного суффикса.

Вероятнее всего, Пустхин произошёл от прозвища Пустоха или Пустха. Такое прозвище могли дать человеку, который жил в пустоши — на пустом, незаселённом месте, на выселенном участке земли. В северных и центральных губерниях России «пустошь» означала не просто пустырь, а конкретный тип землевладения: заброшенные пашни или участки, которые крестьяне осваивали заново. Соответственно, Пустоха — это либо тот, кто поселился на пустоши, либо, в переносном смысле, человек, ведущий одинокую или бедную жизнь.

Менее правдоподобна версия, связывающая фамилию с глаголом «пустить» или «пускать». В этом случае основа была бы «пуск-», а не «пуст-». Также маловероятна связь с «пустым» в смысле «глупый, пустой человек» — для таких прозвищ в русской традиции чаще использовали суффиксы -яй, -уля (Пустяй, Пустуля).

Географически фамилия Пустхин тяготеет к регионам, где были распространены фамилии на -ихин/-охин: Псковская, Новгородская, Тверская области. В этих местах суффикс -х- нередко появлялся в диалектных именованиях (сравните: Тимоха — Тимохин, Михей — Михеин, но в говорах — Михохин). Если у ваших предков было прозвище Пустоха, то фамилия Пустхин — это типичная «отчество»: «чей сын? — Пустхин», то есть сын Пустохи.

В дореволюционных источниках фамилия не была распространена. Носители Пустхиных могли быть крестьянами или однодворцами — в документах XVIII–XIX веков такие фамилии встречаются в переписных книгах по Псковской губернии. Сословный состав, скорее всего, был недворянским: фамилия не содержит типичных дворянских формантов (-ский, -цкий) и не связана с известными боярскими родами.

Таким образом, фамилия Пустхин — это редкий пример нестандартного образования от прозвища, указывающего на место жительства (пустошь) с диалектным суффиксом -х-. Если вы ищете корни, стоит обратить внимание на псковские и новгородские архивы, особенно на списки крестьян и однодворцев.