Фамилия Путрегай — редкая и нестандартная для русского уха. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её позднее происхождение или нерусские корни. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или географического названия, которое было переосмыслено или записано на слух.

Слово «Путрегай» не имеет очевидных параллелей в русской лексике. Можно предположить, что в основе лежит диалектное или иноязычное слово. Если разбить фамилию на части, выделяется корень «путр-» и суффикс «-егай». Суффикс «-ега» (с вариантами «-егай», «-яга») характерен для прозвищ в северных и сибирских говорах: он придаёт слову оттенок грубоватости или принадлежности к чему-то большому, неуклюжему (сравните: «бродяга», «растяга», «сердяга»). В таком случае Путрегай могло быть прозвищем человека, связанного с «путром» — так в некоторых диалектах называли внутренности, требуху, а также нечто пухлое или раздутое. Прозвище могло относиться к полному человеку или к тому, кто занимался разделкой туш, работал на скотобойне.

Вторая версия — фамилия могла возникнуть из искажённого литовского или польского слова. В литовском языке есть слово «putra» (каша, похлёбка) и глагол «putrega» (варить, мешать). Если учесть, что в западных губерниях Российской империи (современные Беларусь, Литва, Польша) фамилии часто записывали на слух, то «Путрегай» могло быть прозвищем повара, кашевара или просто любителя жидкой каши. Окончание «-ай» типично для литовских фамилий (сравните: Будрайтис, Путрайтис), но в русской передаче оно могло упроститься до «-ай».

Географически фамилия Путрегай встречается крайне редко. По данным открытых источников, единичные носители зафиксированы в Сибири и на Дальнем Востоке — это типично для фамилий, которые «ушли» вместе с переселенцами в XIX–XX веках. Если предки носили эту фамилию, они могли быть выходцами из западных губерний (Виленской, Ковенской, Гродненской), где литовское или белорусское население активно смешивалось с русским. В пользу этого говорит и то, что фамилия не имеет дворянского суффикса «-ский» — значит, её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами.

Из-за редкости фамилии её этимология остаётся спорной. Наиболее правдоподобной выглядит версия о прозвище от диалектного «путро» (внутренности) с суффиксом «-егай»: в таком случае фамилия описывает либо внешность, либо род занятий предка. Альтернативная литовская гипотеза слабее, так как не объясняет суффикс «-егай», но полностью исключать её нельзя — в условиях многоязычия на западных окраинах империи такие гибридные формы возникали часто.