Фамилия Путятыцкая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любую другую версию происхождения. Вопреки частому мнению, что «Путята» — это обязательно древнерусское имя (от «путь» или, по другой версии, от «путать»), здесь работает не столько личное прозвище, сколько топонимика.

Основа фамилии — Путятыц- — восходит к названию населённого пункта вроде Путятычи, Путятино или Путятыцы. Такие названия типичны для западнорусских и белорусских земель, где суффикс -ич-/-иц- образует названия по имени владельца или первопоселенца (сравните: Радзивиллы — Радзивиличи, Путята — Путятичи). Фамилии на -цкая/-цкий как раз и указывают на выходца из такого места: «тот, кто из Путятыц». Форма Путятыцкая — женский вариант, мужской, соответственно, Путятыцкий.

Мужское имя Путята действительно существовало в Древней Руси. Его носил, например, воевода князя Владимира Святославича, известный по летописям. Однако если бы фамилия образовалась напрямую от имени, она звучала бы как Путятин (по модели Илья — Ильин, Путята — Путятин). Суффикс -цк- в русской ономастике почти всегда маркирует дворянский или шляхетский род, получивший фамилию по своему владению. Поэтому носители фамилии Путятыцкие, скорее всего, происходят из мелкопоместной шляхты или служилых людей, чьи предки владели деревней Путятычи (или Путятыцы) где-то на территории современной Беларуси, Украины или Смоленщины.

Есть и более редкая версия — от названия местности Путятыцы в Польше (например, в Мазовецком воеводстве). В таком случае фамилия могла прийти в русский язык через польское посредничество, что тоже объясняет суффикс -цк- (польское -cki). В любом случае, перед нами не случайное прозвище, а фамилия-указатель на родовое гнездо.

Других версий, вроде связи с глаголом «путать» или «пятиться», всерьёз рассматривать не стоит — они не выдерживают проверки словообразованием.