Фамилия Путятинский образована от древнерусского мирского имени Путята. Так в старину называли ребёнка, которого туго пеленали, то есть «спутывали» — отсюда и значение «тот, кто спутан». Имя было нецерковным, то есть давалось не при крещении, а в быту, и служило оберегом или просто бытовым прозвищем.

Формант -ский указывает на географическую или владельческую модель: такие фамилии обычно получали потомки человека, владевшего селом или деревней, названной по имени основателя — Путятино. То есть Путятинский буквально означает «выходец из Путятина» или «принадлежащий роду Путяты». Суффикс -ин в основе (Путятин-) — это притяжательная форма от имени Путята, а уже от неё возникла фамилия.

Имя Путята встречается в древнерусских летописях: его носил, например, воевода киевского князя Владимира, упомянутый в связи с крещением Новгорода. Однако не все носители фамилии обязательно происходят от знатного рода: имя было распространено в разных слоях населения, и крестьянские семьи, переселяясь, тоже могли получить прозвание по месту выхода.

В отличие от более частых фамилий на -ов/-ев, форма на -ский говорит о более позднем оформлении, часто — в среде служилых людей или духовенства, где была принята книжная традиция именования. Впрочем, со временем фамилия закрепилась и за простыми крестьянскими родами, особенно в центральной России и Поволжье.

Итог: Путятинский — это фамилия-патроним, восходящая к личному имени Путята, осложнённая топонимическим суффиксом. Потомок человека по имени Путята, владевшего или основавшего деревню Путятино, со временем стал писаться Путятинским.