Фамилия Пузайкин — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свой разговорный оттенок. В основе лежит слово «пузайка» — так в русских говорах называли человека с заметным животом, пузатого. Суффикс -к- в прозвище указывал на носителя признака (как «толстяк» или «коротышка»), а уже к нему добавили фамильный суффикс -ин, который по правилам русской антропонимии закрепляется за основами на -а/-я. То есть Пузайкин — буквально «сын или потомок Пузайки».

Интересно, что модель образования не самая частая. Обычно фамилии от прозвищ с суффиксом -к- оформлялись через -ов: Пузаков, Пузанков. Пузайкин же стоит особняком — он использует более редкий суффикс -айк-, который в русских говорах придавал слову оттенок шутливости или пренебрежения. Сравните: «гуляйка» (гуляка), «кривляйка» (кривляка). Так что предок-носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище не просто за полноту, а за подчеркнутую, бросающуюся в глаза упитанность — возможно, в насмешку или как добродушное прозвище.

Географически фамилия тяготеет к центральным и поволжским регионам России, но остается малочисленной. В дореволюционных переписях встречается эпизодически, что говорит о локальном происхождении: прозвище могло закрепиться в одной-двух деревнях, а затем разойтись с переселенцами. Дворянских корней у Пузайкиных нет — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, образованная в бытовой среде, где внешность служила главным опознавательным знаком человека.

Редкость фамилии объясняется и тем, что слово «пузайка» в литературном языке не закрепилось, оставшись в диалектах. В словарях Даля и других лексикографов оно фиксируется с пометой «народное, шутливое». Поэтому Пузайкин — яркий пример фамилии, которая не просто называет предка, а передает интонацию тех, кто это прозвище дал: скорее с улыбкой, чем с осуждением.