Фамилия Пужак почти наверняка произошла от прозвища, а не от крестильного имени. В её основе лежит древнерусский глагол «пужать», то есть пугать. Следовательно, прозвище Пужак закреплялось за человеком, который либо сам всего боялся, либо, наоборот, наводил страх на окружающих.

В первом случае речь идёт о пугливом, робком человеке с немотивированной боязнью чего бы то ни было. Но не менее вероятно, что Пужаком дразнили того, кто держал в страхе домочадцев или подчинённых: разбойника, деспота, очень строгого мужа или отца. Такая двойственность типична для русских прозвищ: одно и то же слово могло характеризовать и жертву, и источник страха.

Менее вероятна, но всё же возможна связь фамилии со словом «пугач». В разных говорах так называли большого ушастого филина, чей крик пугал путников, а в тверских краях — огородное пугало. В этом случае прозвище Пужак мог получить человек, одевавшийся в лохмотья и выглядевший неопрятно, либо же тот, кто своим видом или голосом напоминал ночную птицу. Однако эта версия уступает первой: глагольная основа «пужать» встречается в прозвищах гораздо чаще, чем названия птиц или предметов.

Обращает на себя внимание отсутствие типичного русского суффикса -ов или -ин. Форма Пужак без окончания указывает на украинское или белорусское происхождение фамилии. В этих языках прозвища с суффиксом -ак/-як были широко распространены и часто становились фамилиями без дополнительного оформления. Так что предки современных Пужак, скорее всего, жили на территории современной Украины или Беларуси, а уже оттуда фамилия распространилась дальше.

В русских документах такая фамилия встречается редко, что тоже подтверждает её западнорусские корни. Если искать аналогию, то можно вспомнить фамилию Пугачёв, образованную от того же корня, но с другим суффиксом и окончанием. Пужак — более архаичный и компактный вариант, сохранивший прозвищную форму без изменений.