Фамилия Пузий образована напрямую от прозвища Пузий, которое, в свою очередь, восходит к нарицательному «пузо». Смысл прозвища прозрачен: так в старину могли назвать человека с заметным животом, «пузатого». Версия о том, что предок носителя этой фамилии был полным, — основная и не требует сложных этимологических построений: прозвища по внешним признакам давали на Руси повсеместно, и они легко закреплялись за потомками.

Интереснее здесь словообразовательная модель. Форма на -ий в русских фамилиях встречается заметно реже, чем привычные -ов, -ин или -ский. Такие фамилии обычно имеют украинское или белорусское происхождение, где притяжательные прилагательные на -ий (-ій) были нормой. Пузий — это буквально «пузатый», «относящийся к пузу». Поэтому, хотя прозвище могло возникнуть где угодно, сама фамилия с высокой долей вероятности оформилась в южнорусских или западнорусских землях, а уже оттуда распространилась шире.

Прозвища с корнем «пуз-» фиксируются в исторических документах с XV века. В трудах С. Б. Веселовского упоминаются родственные примеры: Клим Пузов, крестьянин, вторая половина XV века, Бежецк; Иван Пузиков, казнён в 1570 году, Новгород; Андрей Пузаков, крестьянин, 1605 год, Муром. Эти записи показывают, что основа была живой и продуктивной: от неё охотно образовывали разные формы — Пузов, Пузиков, Пузаков. Фамилия Пузий в этом ряду стоит особняком именно из-за своей краткой и редкой формы, которая сохранила исходный облик прозвища почти без изменений.

Поскольку фамилия оканчивается на -ий, а не на -ов, её не склоняют по правилам русских фамилий на согласный: Пузий, Пузия, Пузию. Это тоже выдает её происхождение — в украинской традиции такие фамилии склоняются иначе, и при переносе в русскоязычную среду форма застыла. Так что человек с фамилией Пузий может с высокой вероятностью искать свои корни на территории современной Украины, Беларуси или в южных областях России, откуда фамилия разошлась по стране.