Фамилия Пятыгина образована от личного имени или прозвища Пятыга, и почти наверняка в её основе лежит число «пять». Самая естественная версия: так в крестьянской семье могли назвать пятого ребёнка. На Руси счёт детей в семье был делом житейским, и имена вроде Первой, Второй, Третьяк, Четвертак и Пятыга встречались повсеместно. Имя не было церковным, а мирским, и служило не столько для идентификации, сколько для порядка в доме.

Существует и другая гипотеза, которая выводит Пятыгу от глагола «пятить». В говорах это слово значило «выставлять, выпячивать» — например, грудь или живот, — а также «пятиться», то есть идти назад. Прозвище Пятыга могли дать человеку с характерной осанкой, любящему выставить грудь колесом, либо, напротив, тому, кто имел привычку отступать в споре или деле. Но эта версия кажется менее убедительной: уж слишком распространён был порядковый счёт детей, и слишком естественно звучит имя Пятыга в ряду прочих числовых имён.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Пятыгин — это сын Пятыги, а Пятыгина, соответственно, жена или дочь Пятыгина. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный. Форма Пятыгин, а не Пятыгов, закрепилась именно потому, что основа Пятыга склонялась как существительное женского рода, хотя носила её обычно мужчина.

Фамилия эта — редкая и по-своему показательная. Она не связана ни с ремеслом, ни с сословием, а отражает простую бытовую логику: в семье, где детей было много, порядковый номер заменял имя. Потомок человека по имени Пятыга со временем получил фамилию Пятыгин, и она закрепилась за родом. Встречается она преимущественно в центральных и северных русских говорах, где числовые имена держались дольше всего. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их родословная уходит в крестьянскую среду, где имя Пятыга не было ни странным, ни редким — просто пятый ребёнок, и всё тут.