Фамилия Пыресьев — один из тех редких случаев, когда корень слова почти наверняка указывает на конкретное растение, а суффикс — на географию происхождения. Основа «пырей» сомнений не вызывает: это злак, злостный сорняк, который крестьяне знали не понаслышке. Суффикс «-ев» (а не более распространённый «-ов») в русских фамилиях часто маркирует южнорусское или восточное происхождение, хотя встречается и в центральных областях. Правописание через «е» в корне (Пыресьев, а не Пырясьев) указывает на древнерусское «пырѣй» — именно так слово писалось до реформы орфографии.

Вероятнее всего, фамилию дали человеку по прозвищу Пырей. Прозвища от названий растений в крестьянской среде были обычным делом, но редко давались просто так. Пыреем могли назвать либо упрямого, живучего мужика — по аналогии с корневищем сорняка, которое почти невозможно вывести, — либо, наоборот, долговязого и худого, похожего на сухой стебель. Менее вероятна, но допустима версия, что основатель рода жил на земле, где буйно рос пырей, или занимался заготовкой этой травы на корм скоту (в голодные годы пырей мололи и добавляли в хлеб).

Фамилия крайне редкая. Встречается в основном в Поволжье и на юге России, что косвенно подтверждает версию о южнорусском происхождении суффикса. В дореволюционных переписях Пыресьевы почти не фиксируются — возможно, фамилия сложилась поздно, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам начали массово давать постоянные родовые имена. Дворянских родов с такой фамилией не обнаружено, что естественно: прозвище от сорной травы вряд ли могло стать основой для герба.

Есть одна деталь, которая отличает эту фамилию от похожих (Пыреев, Пырьев, Пыряев). Форма «Пыресьев» предполагает, что в основе лежала не просто основа «пырей», а притяжательное прилагательное «пыресьев» (чей? — Пыресьев). Это означает, что исходное прозвище звучало как Пыресь — уменьшительно-ласкательный вариант от Пырей. Такие формы (с суффиксом «-есь») были распространены в северных и центральных говорах, но в сочетании с фамильным суффиксом «-ев» дают редкую гибридную модель. То есть предка звали не «Пырей», а ласково «Пыресь», и уже от этого имени образовали фамилию.