Фамилия Пыресев образована от прозвища Пыресь. Так могли называть выходца из мордовского селения Пыресь, которое находилось на территории современной Мордовии. Сведений о человеке, первым носившем это прозвище, почти не сохранилось, но сам факт переселения позволяет восстановить примерную картину.

В первой половине XIX века на земли бывшей чувашской деревни Новые Шорданы Канашского района переселились мордовские крестьяне из селений Пыреси и Сыреси, а также из русских селений Кобелевка и Козловка. Так образовалось мордовское село Малые Кармалы. Это переселение показывает, что селение Пыресь уже тогда было достаточно древним: крестьяне уходили с насиженных мест не из прихоти, а по нужде, и название родной деревни закреплялось за ними как прозвище.

Происхождение самого названия Пыресь неясно. Возможно, оно связано с чувашским словом «пыр» — «горло», «устье». Если так, то селение стояло в устье какой-либо реки, и название описывало его расположение. Это лишь гипотеза, но она выглядит правдоподобнее прочих: топонимы, образованные от географических терминов, встречаются часто, а вот убедительных альтернатив для Пыреси пока никто не предложил.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Пыресев значит «сын Пыреся». Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на мягкий согласный. Так что фамилия не выбивается из общего ряда, хотя её основа — редкая и локальная.

Потомок человека по прозвищу Пыресь со временем получил фамилию Пыресев. Сегодня она встречается редко, и это неудивительно: круг носителей изначально ограничивался переселенцами из одного селения и их потомками. Зато за фамилией стоит конкретная история миграции мордовских крестьян в Чувашию, которую можно проследить по документам XIX века.