Фамилия Пыресев образована от имени собственного и относится к распространенному типу финно-угорских фамилий. Кроме того, встречаются фамилии, образованные от прозвищ. Скорее всего, фамилия Пыресев образована от прозвища Пыресь, которое мог получить выходец из мордовского селения Пыресь. Информации о нем сохранилось немного. В документах есть лишь упоминание о том, что в первой половине XIX века на земли бывшей чувашской деревни Новые Шорданы Канашского района переселились мордовские крестьяне из селений Пыреси и Сыреси, а также из русских селений Кобелевка и Козловка. Так образовалось мордовское село Малые Кармалы. Следовательно, селение Пыресь было достаточно древним. Происхождение этого названия также неясно. Возможно, оно связано с чувашским словом «пыр» - «горло», «устье». Возможно, что селение Пыресь стояло в устье какой-либо реки. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Пыресь, со временем получил фамилию Пыресев. О точном месте и времени возникновения фамилии Пыресев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Пыресев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.