Фамилия Пыресьева — редкая и неочевидная для современного уха. Чтобы понять её корень, стоит отбросить суффикс -ев (вариант более частого -ов после мягкого согласного) и посмотреть на основу Пыресь.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным словом «пырей» — ползучей сорной травой, известной каждому огороднику. В русских говорах «пыреем» могли называть не только само растение, но и человека — упрямого, цепкого, живучого, которого «не вытравить». Такое прозвище давали крестьянину, который держался за землю или обладал несносным характером. Фамилия образовалась по типичной модели: прозвище Пыресь (или Пырей) + фамильный суффикс -ев. Форма Пыресь вместо Пырей могла возникнуть под влиянием северных или сибирских говоров, где «й» на конце слова иногда переходил в мягкий согласный.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем или прозвищем Пыря (от глагола «пырять» — толкать, бодать). В этом случае Пыресьев — потомок человека по прозвищу Пыря, которое давали драчливому или резкому в движениях человеку. Однако фонетический переход Пыря → Пыресь нехарактерен для русской антропонимии, поэтому версия с пыреем выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку Европейской России. Встречается в старых записях по Вятской и Пермской губерниям — регионам, где жили крестьяне-землепашцы, для которых сорная трава была ежедневной реалией. Дворянских родов с такой фамилией нет: она однозначно крестьянская, из среды государственных или помещичьих крестьян.

Словообразовательная модель проста: основа на мягкий согласный (-сь) потребовала суффикса -ев, а не -ов. В документах XIX века фамилия могла писаться через «ѣ» (Пыресьевъ), что не меняет сути. Сегодня это редкая фамилия, носители которой живут в основном в центральной России и Поволжье.