Фамилия Пыресева образована от прозвища Пыресь. В основе, скорее всего, лежит название мордовского селения Пыресь, а прозвище Пыресь мог получить выходец из него. Сведений о человеке, который первым носил это прозвище, сохранилось немного, но о самом селе есть любопытные свидетельства.

В документах первой половины XIX века упоминается, что на земли бывшей чувашской деревни Новые Шорданы Канашского района переселились мордовские крестьяне из селений Пыреси и Сыреси, а также из русских селений Кобелевка и Козловка. Так возникло мордовское село Малые Кармалы. Из этого следует, что Пыресь к тому времени была уже достаточно древним селением, раз оттуда шло переселение.

Происхождение самого названия Пыресь неясно. Возможно, оно восходит к чувашскому слову «пыр» — «горло», «устье». Если так, то селение могло стоять в устье какой-либо реки, и это отразилось в его имени. Такая версия выглядит правдоподобной, хотя и не единственной, но других убедительных объяснений пока нет.

Сам тип фамилии — Пыресев — типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ с помощью патронимического суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Пыресев значит «сын Пыреся». Потомок человека, носившего прозвище Пыресь, со временем и получил фамилию Пыресев. Ударение, судя по написанию, падает на второй слог — Пырéсев.

Фамилия редкая, и её география, скорее всего, связана с Поволжьем, где мордовское и чувашское население веками соседствовало, а прозвища по месту выхода были обычным делом. В этом смысле Пыресева — живой след миграции крестьян в первой половине XIX века, когда осваивались новые земли и складывались новые сёла.