Фамилия Радучыч — редкий пример фамилии, в основе которой лежит не имя или профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с эмоцией или состоянием. Ключ к разгадке — суффикс -ыч (или -ич в белорусской и польской транскрипции). В восточнославянских языках этот суффикс образует отчества и фамилии, указывая на принадлежность к отцу: «сын такого-то». Но в данном случае он присоединен не к личному имени (как в фамилиях Петрович, Кузьмич), а к основе Раду- (ср. с глаголом радовать, прилагательным рад). Это значит, что прозвище Радуч (или Радута) могло означать «радостный человек», «тот, кто приносит радость» или, иронично, «весельчак».

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и белорусским землям, где суффикс -ич/-ыч широко распространен (сравните: Радкевич, Радченко — там суффиксы другие). В польском языке есть фамилия Raduczyc, что указывает на возможное шляхетское происхождение: в Речи Посполитой суффикс -ич часто носили мелкие дворяне. Однако в русской среде фамилия с таким суффиксом могла закрепиться за крестьянином или мещанином, которого в ревизских сказках записали по отцу: «Иван, Радучев сын» → «Радучыч». Важно, что написание через ы (а не и) — это особенность белорусской кириллицы (твердое произношение), что сужает ареал до территории современной Беларуси или западных областей России.

Версия о связи с именем Рад (сокращение от Радислав, Радомир) менее вероятна: такие имена обычно давали суффикс -ов (Радов). А вот прозвище Радуга — фонетически близко, но с другим корнем. Итог: предок носителя фамилии Радучыч, скорее всего, был человеком, которого в деревне прозвали за веселый нрав или за то, что он умел развеселить других. Фамилия сохранила эту характеристику в виде отчества, но без патронимического суффикса -ов — что делает её более архаичной и региональной.