Фамилия Радучай — редкая и неочевидная по происхождению. На слух она кажется славянской, но её окончание -ай выбивается из привычных русских фамильных суффиксов.

В русской фамильной системе типичны суффиксы -ов, -ев, -ин, -ский. Окончание -ай встречается в основном у фамилий украинского, белорусского или польского происхождения. Сравните: Бандерай, Грицай, Мамай. Радучай, скорее всего, образована по той же модели — от личного имени или прозвища Радуч или Радуча.

Основа фамилии — корень «рад-». В древнерусском языке этот корень означал «заботу», «старание», «радение», а не только «радость». Поэтому прозвище Радуч могли дать человеку заботливому, усердному, радеющему о деле или семье. Вторая версия — от имени Радислав или Радослав, сокращённого до Радуч, как Святослав — Святуч.

Есть и менее вероятная гипотеза: связь с глаголом «радовать» или существительным «радуга». Но словообразовательная модель для таких значений нетипична: фамилии от «радуги» обычно звучат как Радугин или Радугов, а от «радости» — Радостин.

Географически фамилия Радучай встречается спорадически, без выраженного гнезда. По данным современных телефонных справочников, носители живут в основном на юге России и в восточной Украине — что косвенно подтверждает украинскую или южнорусскую природу фамилии.

В словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов) Радучай не упоминается. Это говорит о том, что фамилия либо очень редкая, либо локальная, не попавшая в общероссийские своды. Её носители, вероятно, происходят из крестьянской или казачьей среды, где прозвища на -ай были обычным делом.

Однокоренные фамилии — Радугин, Радостин, Радеев — встречаются чаще, но Радучай стоит особняком. Если ваша фамилия Радучай, велика вероятность, что предки жили в Черниговской, Полтавской или Курской губерниях, а прозвище получили за усердие или заботу о ближних.