Фамилию Радужев стоит разбирать не с корня «радуг-», а с суффиксальной части. Формант -ев указывает на принадлежность по отцу: Радужев — это сын Радужа. А вот имя или прозвище Радуж — вот где главная загадка. В русской антропонимике нет устойчивого канонического имени с такой основой, поэтому почти наверняка перед нами прозвище, данное по внешности, характеру или роду занятий.

Самая прямая версия — от слова «радуга». Прозвище Радуга (а затем и Радуж) могли дать человеку с яркой, пёстрой одеждой, либо тому, кто отличался переменчивым нравом — «переливчатым», как цвета спектра. В северных и сибирских говорах «радугой» называли также дугу в упряжи, и мастер по изготовлению дуг вполне мог получить такое прозвище. Менее очевидная, но лингвистически возможная связь — с диалектным «радужный» в значении «весёлый, приветливый» (от «рад»). Тогда Радуж — это просто «радостный человек», а фамилия образована через патронимический суффикс.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — юг России и Украина, где суффикс -ев характерен для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий (ср. Ковалёв, Гончарев). В центральных областях чаще встречается вариант Радугин — с суффиксом -ин, что подтверждает: исходное прозвище было именно Радуга, а не Радуж. Таким образом, Радужев — это относительно поздняя форма, закрепившаяся в говорах, где шипящий на конце основы перешёл в более твёрдый вариант фамилии.

Если говорить о социальном контексте, то фамилия недворянская. В списках служилого сословия и купечества она не фиксируется. Скорее всего, предки Радужевых — крестьяне или ремесленники, получившие фамилию после отмены крепостного права, когда прозвища окончательно оформились в наследственные фамилии. В метрических книгах XIX века фамилия изредка встречается в Курской и Харьковской губерниях, что дополнительно указывает на южнорусское происхождение.