Фамилия Радзановская — редкий случай, когда географическое имя перешло в фамилию, почти не изменив формы. Она образована по типичной польско-белорусской модели: название места плюс суффикс -ск- и окончание -ая (в мужском варианте — Радзановский). В польской традиции такие фамилии носили шляхтичи, владевшие или происходившие из конкретного поместья. В русской среде суффикс -ская/-ский со временем закрепился и у духовенства, и у дворян, и у крестьян, но в данном случае первична именно географическая привязка.

Основа фамилии — топоним Радзанов (Radzanów). В Польше есть несколько населённых пунктов с таким названием: например, Радзанув в Мазовецком воеводстве или Радзанув в Лодзинском. Название, в свою очередь, восходит к древнепольскому личному имени Radzan — производному от Radzimir, Radzisław или просто от корня rad- (рад, забота). То есть предок носителя фамилии мог быть выходцем из села, основанного человеком с этим именем. Не исключён и вариант, что фамилия возникла от прозвища Радзан — человека, который «радеет», заботится о других, но это менее вероятно: географический суффикс -ский слишком явно указывает на место.

Интересно, что в русском написании фамилия сохранила польское «дз», что для XIX века редкость. Обычно при русификации польские звуки заменяли: Радзановская могла превратиться в Разановскую или Родзановскую. Если фамилия осталась в исходной польской графике, это говорит о том, что носители либо долго жили в западных губерниях (бывшая Речь Посполитая), либо принадлежали к католическому или униатскому сословию, где польская орфография была нормой. В метрических книгах XVIII–XIX веков такую фамилию стоит искать в Минской, Гродненской или Волынской губерниях, а не в центральной России.

С точки зрения словообразования, фамилия Радзановская стоит в одном ряду с Радзивилловскими, Радзиминскими, Радзишевскими — все они от названий с корнем rad-. Но её отличие в том, что суффикс -ан- (а не -ин- или -ов-) встречается в польских топонимах реже, и это делает фамилию более локальной, привязанной к конкретным сёлам. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, скорее всего, он был мелким шляхтичем или однодворцем из западных губерний, чьё родовое гнездо называлось Радзанов.