Фамилия Раджаева образована от мужского имени Раджай, которое, в свою очередь, восходит к арабскому корню «раджа» — «надежда», «ожидание». В исламской антропонимике имя Раджай (или Раджа) означает «тот, на кого надеются», «подающий надежды». Это имя было распространено среди народов, исповедующих ислам, особенно в Средней Азии, на Кавказе и в Поволжье. Фамилия Раджаева — женская форма от Раджаев, и её появление говорит о том, что носительница — дочь или жена человека по имени Раджай.

Словообразовательная модель проста: к основе имени Раджай добавлен русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность к роду (буквально «сын Раджая»). Такая модель типична для фамилий, возникших у тюркских и кавказских народов в XIX–XX веках, когда при интеграции в Российскую империю местные имена оформлялись по русским стандартам. Суффикс -ев, а не -ов, появился из-за мягкого окончания основы (на «й»).

Географически фамилия Раджаева чаще всего встречается в Дагестане, Чечне, Азербайджане, а также среди татар и народов Средней Азии. В русском контексте она редкая и почти всегда указывает на восточное, мусульманское происхождение предков. Сословно носители фамилии могли быть кем угодно: от крестьян и ремесленников до духовных лиц, так как имя Раджай не было привязано к высшим слоям общества.

Спорных версий у фамилии почти нет. Иногда её путают с фамилией Раджабов, образованной от имени Раджаб (название седьмого месяца исламского календаря), но корни разные: Раджаев — от «надежды», а Раджабов — от «месяца Раджаб». В ономастических справочниках, например у Б. Унбегауна, подобные фамилии классифицируются как «восточные по основе, но оформленные по-русски».