Фамилия Раджапова образована от мужского имени Раджап — одного из вариантов арабского имени Раджаб («седьмой месяц исламского календаря»). В тюркских языках, особенно в Дагестане и Средней Азии, имя Раджаб часто произносили как Раджап, и оно было распространено у народов, исповедующих ислам. Фамилия закрепилась в русской форме с суффиксом -ов-а, который указывает на принадлежность к роду: Раджапова буквально означает «дочь (или жена) Раджапа».

Носительницы этой фамилии — в основном потомки людей, получивших имя в честь месяца Раджаб, который считается священным и предшествует Рамадану. В дореволюционной России фамилия встречалась в среде горских народов Кавказа, особенно у аварцев, кумыков и лезгин, а также у таджиков и узбеков. Однако в XIX — начале XX века, когда многие народы империи получали фамилии по отцу, Раджапова могла закрепиться и у русскоязычных переселенцев, вступивших в брак с носителями имени.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий на -ов, которые в женском роде образуются от мужской формы (Иванов — Иванова), здесь основа имени не изменилась. Это типично для фамилий, заимствованных из восточных языков: мужская и женская формы различаются только окончанием, а корень остаётся неизменным. Встречается и вариант Раджабов (с суффиксом -ов, а не -ев), но Раджапова — более редкая и географически привязанная к регионам, где звук «п» в имени закрепился вместо «б» (как у части ногайцев и туркмен).

Среди носительниц фамилии нет широко известных публичных фигур, но в Дагестане и Татарстане живут несколько семей с этой фамилией, чьи предки были ремесленниками или торговцами. Социальное происхождение — чаще крестьянское или мещанское, реже — купеческое. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в аулах Дагестана или в кишлаках Узбекистана: именно там имя Раджап давали мальчикам, родившимся в священный месяц.