Фамилия Радзимовский — типичный пример польско-шляхетской модели образования на -ский/-цкий. В среде русской аристократии и духовенства такие фамилии тоже прижились, но корни у Радзимовских почти наверняка западнорусские или польские.

Основа фамилии — топоним Радзимов или Радзимово. На карте Польши и Беларуси таких названий несколько: деревня Радзимов в Мазовецком воеводстве, село Радзимово в бывшем Гродненском повете. Фамилию давали тому, кто владел таким поместьем или просто жил в нём. Суффикс -ский указывал на принадлежность к месту: «из Радимова» или «радзимовский пан».

Сам корень Радзим- восходит к древнеславянскому имени Радзим (Радим) — сокращённой форме от Радомир или Радослав. Первая часть «рад-» означала «радеть», «заботиться», «быть радостным». То есть имя Радзим — «тот, кто радеет» или «радостный». В польском языке есть и фамилия Радзимовский наряду с однокоренной Радзиминский — разница лишь в суффиксе и конкретном топониме.

Есть версия, что фамилия связана с местечком Радзивилов (ныне Радивилов в Ровенской области Украины), но это менее вероятно. Радзивилов — от княжеской фамилии Радзивилл, а Радзимовский — от другого корня, хотя оба восходят к тому же древнему имени Радзим.

В Российской империи фамилия Радзимовский встречалась среди мелкопоместной шляхты западных губерний, а также у выходцев из духовного сословия — семинаристы часто получали фамилии по названию родного села или местечка. Встречаются Радзимовские и среди крестьян-однодворцев, что говорит о постепенном переходе фамилии в разные слои.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из западных областей — современной Беларуси, Польши или Украины. Точнее определить помог бы архивный поиск по конкретному приходу или усадьбе.