Фамилия Рахан звучит нехарактерно для восточнославянского уха, и это прямой ключ к её происхождению. В русском языке нет корня «рах-» в значении, которое могло бы стать основой для прозвища или имени. Поэтому искать объяснение стоит за пределами славянской ономастики — скорее всего, перед нами фамилия тюркского, арабского или еврейского происхождения.

Наиболее вероятная версия ведёт к арабскому имени Рахман (милостивый) или его сокращённой форме Рахан. В исламской традиции это одно из имён Аллаха, но в быту оно нередко становилось личным именем. У народов, исповедующих ислам (татары, башкиры, народы Кавказа), от него образовывались фамилии. В русском контексте фамилия могла закрепиться без типичного славянского суффикса (-ов, -ин, -ский) — как «Рахан». Такое возможно, если носитель был выходцем из тюркской среды и фамилию записали в документах в исходной форме.

Вторая версия — еврейская. Фамилия Рахан (иногда пишется Рахань) встречается у ашкеназских евреев. Она могла произойти от ивритского корня, связанного с милосердием (рахманут), или быть топонимической — от местечка с похожим названием. В Российской империи еврейские фамилии нередко оформляли без суффиксов, особенно если они были образованы от личного имени или прозвища.

Менее распространённая гипотеза — связь с персидским словом «рахан» (дорогой, ценный). Однако в русской антропонимике этот корень почти не встречается, и такая версия остаётся умозрительной.

География фамилии подтверждает её нерусские корни. В России носители фамилии Рахан сосредоточены в Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и на Северном Кавказе. Встречается она и в Закавказье, а также среди выходцев из Средней Азии. В центральных русских областях фамилия редка.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия представляет собой застывшее личное имя или прозвище без дополнительных формантов. В русской традиции так оформлялись фамилии иноязычного происхождения, которые не адаптировали под местные суффиксы. Сравните с фамилиями Асан, Ахмет, Ибрагим — все они образованы по тому же принципу.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Рахан, они с высокой вероятностью были татарами, башкирами, представителями народов Кавказа или евреями. Исходное значение имени — «милостивый», «милосердный». Фамилия не имеет отношения к русским прозвищам или ремёслам, и её происхождение лежит в сфере духовной культуры Востока.