Фамилия Рапацких — яркий пример северной модели русских фамилий, застывшей в родительном падеже множественного числа. Суффикс -их (а в данном написании — -цких, что является фонетическим вариантом) указывает на происхождение из семьи или рода: «из дома Рапацких». Такие фамилии особенно характерны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Сибири, куда переселенцы унесли эту модель.

Основа фамилии — прозвище Рапак или Рапацкий. Его корень — «рапа», слово многозначное. В северных говорах рапой называли морскую соль или крутой кипяток, рассол. В южных и западных диалектах «рапа» могла означать грубую ткань, мешковину, а также неряху или человека с неопрятным видом. Редкая, но возможная версия — искажённое «арап» (чернокожий, цыган), которое на Севере могло звучать как «рап».

Скорее всего, прозвище Рапак дали человеку, связанному с солеварением (на Русском Севере это был целый промысел) либо с грубой одеждой — возможно, торговцу холстом или портному, работавшему с мешковиной. Суффикс -ец (в форме Рапацкий) в прозвищах часто указывал на выходца с определённой территории или носителя характерного признака.

Фамилия редкая. Её носители почти наверняка происходят из крестьян или посадских людей Русского Севера. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Встречается она в основном в Кировской области, Пермском крае и среди потомков переселенцев в Сибири.