Фамилия Расаев — редкий случай, когда угадать происхождение с ходу почти невозможно. На слух она кажется то ли тюркской, то ли кавказской, но на деле это исконно русская фамилия, образованная по самой распространённой модели — с суффиксом -ев. Этот суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на «й» (в старом написании — «и»). Значит, в основе лежало имя или прозвище Рас (или Расай).

Ключевой вопрос: откуда взялось это прозвище? Наиболее вероятный путь — через краткую форму крестильного имени. В святцах есть имя Ирасий (от греческого «ира» — сила, мощь). В быту его могли сокращать до Рася, а от Раси — образовать прозвище Рас. Второй вариант — связь с именем Ераст (греческое «любящий»). В народе Ераста нередко звали Растом или Расей. Оба объяснения ведут к тому, что Расаев — потомок человека по прозвищу Рас, которое, в свою очередь, возникло из церковного имени, адаптированного русским языком.

Совсем иная, но тоже возможная версия — топонимическая. В русских говорах «рас» или «раса» могло означать болотистое место, мочажину, сырой луг. В таком случае прозвище Расай давали человеку, жившему у болота или на мокрой низине. Эта версия менее популярна у ономастов, но её подкрепляет география: фамилия Расаев встречается в основном в центральных и северных областях России, где таких «рас» было много.

Любопытная деталь: в дореволюционных переписях фамилия почти не фиксируется. Она словно «всплыла» в XX веке, что говорит о её позднем оформлении — возможно, из уличного прозвища, которое закрепилось в паспортах только при советской паспортизации 1930-х годов. Если ваши предки — Расаевы из-под Костромы или Вологды, скорее всего, они происходят из крестьянской среды, где прозвища давали по личным качествам или по местности, а не по роду занятий.