Фамилия Расацкий — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Её основа и суффикс указывают на западные или юго-западные земли бывшей Речи Посполитой, в первую очередь на территорию современной Беларуси или Украины.

Модель образования здесь классическая для польской и западнорусской ономастики: суффикс -цк- (в русской передаче часто -цк-) плюс окончание -ий указывает на прозвище, связанное с местностью. Получается, что предок носителя этой фамилии был выходцем из населённого пункта с названием вроде Расата, Расаты или Расач. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на востоке Польши, например, деревня Расаты (Rasaty) в Гродненской области или Расач (Rasacz) в Мазовецком воеводстве. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «Расацкий» — то есть «тот, кто из Расат». Со временем прозвище закрепилось как фамилия.

Корень «рас-» в славянских языках может иметь несколько значений. Чаще всего его связывают с древним словом «расъ» — так в некоторых диалектах называли росу, влажность или сырое место. Если название деревни происходит от этого корня, то она стояла на болотистой, росистой низине. Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Ратислав или его краткой формой Раса — в таком случае фамилия была бы отчеством, но суффикс -цкий для отчеств нехарактерен, поэтому версия с географическим прозвищем надёжнее.

Сословно фамилия Расацкий могла принадлежать как шляхтичу (в Польше и Литве такие фамилии на -ский носили многие дворянские роды), так и крестьянину, получившему прозвище по месту выхода. В Российской империи после разделов Польши фамилия распространилась на восток, и сегодня её носители встречаются не только в Беларуси и на Украине, но и в центральной России, куда предки могли переселиться в ходе миграций XIX века.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых документах встречается как «Расацкий», так и «Рассацкий» (с удвоенной «с»), что связано с особенностями передачи польского произношения. Однако основная форма — с одной «с» — закрепилась в русском языке.