Фамилия Рассанов в привычном виде — это притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, отвечающее на вопрос «чей?». Она означает «сын Рассана» или «человек из рода Рассана». Само прозвище Рассан восходит к нарицательному слову, которое служило самоназванием сербов. Таким образом, первая и главная версия происхождения фамилии — указание на национальную принадлежность предка, который был сербом по происхождению или получил такое прозвище за связь с этим народом.

Исторический фон этой версии обширен. Сербы — южнославянский народ, и упоминания о них встречаются ещё в античных источниках. Плиний Старший и Птолемей в своей «Географии» во II веке нашей эры причисляли сербов к сарматским племенам, жившим на Северном Кавказе и Нижней Волге. В IV веке под натиском гуннов и аланов эти племена двинулись в Центральную Европу. Исследователи спорят о точных границах области, где они осели, — так называемой Белой Сербии. Одни локализуют её в регионе Эльбы-Зале, другие — в верховьях Вислы и Одера, третьи — на всех землях от Эльбы до верхней Вислы. Там пришельцы смешались с местными славянскими народами.

Записи византийского императора Константина Багрянородного сообщают, что в VII веке, в правление царя Ираклия, сербы уже как единый славянский народ мигрировали на юг. Они расселились на землях современных Южной Сербии, Македонии, Черногории, Далмации, Боснии и Герцеговины, где смешались с потомками балканских племён — иллирийцев и даков. Спустя тысячелетие, во времена османских завоеваний, множество сербов, спасаясь от разорения, уходило на север и восток за реки Сава и Дунай — в Воеводину, Славонию, Трансильванию и Венгрию. А в XVIII веке тысячи сербов отправились в Российскую империю, где им выделили земли в Новороссии, в районах, названных Новая Сербия и Славяносербия.

Именно с этими поздними миграциями, вероятнее всего, и связано появление прозвища Рассан в русском обиходе. Вряд ли предок носителя фамилии помнил о пути от сарматских степей до Балкан — скорее, он или его ближайшие предки пришли в Россию в XVIII веке, и окружающие быстро окрестили их по этническому признаку. Слово «рассан» в значении «серб» не прижилось в русском языке как общеупотребительное, поэтому фамилия осталась редкой и узко связанной с конкретным историческим контекстом переселения.

Интересно, что фамилия не получила типичного для этнических прозвищ суффикса -ин (как, например, Сербин или Болдин), а закрепилась в форме Рассанов. Это говорит о том, что прозвище Рассан воспринималось как личное имя, от которого уже образовали отчество-фамилию. Таким образом, потомок человека по прозвищу Рассан со временем стал Рассановым.