Фамилия Рассказов напрямую связана с прозвищем Рассказ, которое давали человеку, умевшему интересно говорить. В основе лежит глагол «сказывать» — рассказывать, повествовать. Скорее всего, так называли сказочника с богатым воображением, мастера увлекательных, порой фантастических историй. Однако в калужских и орловских говорах слово «сказ» имело и другое значение — «приказ». Поэтому прозвище Рассказ мог носить и властный человек, привыкший подчинять окружающих.

В старину однокоренное слово «сказка» употреблялось шире, чем сейчас: это и «объявленье, весть», и «деловое показанье, речи свидетелей». Отсюда известные ревизские сказки — именные списки населения для переписи. Так что прозвище могло закрепиться и за человеком, связанным с составлением таких документов или подачей вестей.

Менее вероятная версия — происхождение от названия города Рассказово в Тамбовской области. Она слабее, потому что типичная модель образования фамилий от названий городов требует других суффиксов, да и прозвищная основа здесь очевиднее. Потомок человека с прозвищем Рассказ со временем и получил фамилию Рассказов.